Решить уравнение (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

| 6 марта, 2024 | образование

1. Сгруппируем скобки по две так, чтобы сумма свободных членов была одинаковой.

2. Перемножим их.

3. Введем замену переменной.

В нашем уравнении сгруппируем первую скобку с третьей,  а вторую с четвертой,так как  (-1)+(-4)=(-7)+2:

[(x-1)(x-4)][(x-7)(x+2)]=40

(x^2-5x+4)(x^2-5x-14)=40

В этом месте замена переменной становится очевидной: t= x^2-5x

Получаем уравнение (t+4)(t-14)=40

Ответ:  2;3;{5-sqrt{89}}/2;{5+sqrt{89}}/2